Problema 80

Demostreu que si en un triangle un angle és de 120º els peus de les bisectrius del triangle formen un triangle rectangle.

Solució:

Siga el triangle, .

Siguen bisectrius del triangle .

Siguen .

Aplicant la propietat de la bisectriu al triangle : (1)

Aplicant el teorema dels sinus al triangle : (2)

Aplicant el teorema dels sinus al triangle : (3)

Dividint les expressions (2), (3):

(4)

Substituint l’expressió (1) en l’expressió (4):

.

Simplificant,

.

Aleshores, , per tant, .

Anàlogament, .

.

Aleshores el triangle és rectangle.

Amb Cabri:

Figura problema080.fig

Applet created on 9/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava

Pàgina anterior: