Problema 80
Demostreu que si en un triangle un angle és de 120º els peus
de les bisectrius del triangle formen un triangle rectangle.
Solució:
Siga el
triangle,
.
Siguen bisectrius del
triangle .
Siguen .
Aplicant la propietat de la bisectriu al triangle : (1)
Aplicant el teorema dels sinus al triangle : (2)
Aplicant el teorema dels sinus al triangle : (3)
Dividint les expressions (2), (3):
(4)
Substituint l’expressió (1) en l’expressió (4):
.
Simplificant,
.
Aleshores, , per tant, .
Anàlogament, .
.
Aleshores el triangle és rectangle.
Amb Cabri:
Figura problema080.fig
Applet created on 9/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava