Problema 82

Demostreu que l’angle que formen les bisectrius dels angle B i C d’un triangle és igual a un recte més .

 

Solució:

Siguen ,  bisectrius del triangle .

Siga I el punt intersecció de les bisectrius (l’incentre).

Siguen ,  .

Siga .

La suma dels angles del triangle  és 180º:

, aleshores,          (1)

La suma dels angles del triangle  és 180º:

          (2)

Substituint l’expressió (1) en l’expressió (2) i simplificant:

.

 

 

Amb Cabri:


Figura
problema082.fig

Applet created on 9/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava

Pàgina anterior: