Cinc Teoremes
Aquests problemes
pertanyen al llibre:
“TRATADO DE
GEOMETRIA”. Velasco Sotomayor, Gabriel. Ed. Limusa. México. 1983.
Aquest llibre me’l
va ensenyar el professor Rafael González Martínez, que en sap un munt de
geometria. Sempre molt agraït.
Propietat:
En qualsevol
triangle la relació dels radis de la circumferència inscrita, i de les
exinscrites és la següent:
Propietat:
En qualsevol triangle
l’ortocentre H divideix els segments altures en dos segments que compleixen que
el producte és constant:
Propietat:
En un triangle 
, siguen L, M, N els punts mig dels costats a, b, c
respectivament i siga D el peu de l’altura corresponent al costat a.
Aleshores: 
Propietat:
Pel punt mig M del
costat a d’un triangle 
dibuixem una recta
qualsevol r que talla en els punts D, E les prolongacions dels costats b, c. Siga s la recta
paral·lela a la recta r que passa pel punt C que talla la prolongació del
costat a en el punt F.
Proveu que les àrees
dels triangles 
són iguals i no depén
de la recta r.
Primer teorema de Von Aubel:
Siga un triangle 
i siguen els punts H,
I, J sobre els costats a, b, c respectivament, tals que els segments AH, BI, CJ
concorren en el punt K.
Proveu que:
