Problema 7: Heptàgon regular.

Siga ABCDEFG un heptàgon regular. Proveu que .

Solució 1:

Siga .

Siga . .

Aleshores, , .

Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle :

, aleshores,

, aleshores, .

Notem que , aleshores, :

Solució 2:

Siga .

Aplicant el teorema de Tolomeu:

.

Dividint la igualtat per abc:

.

Amb Cabri:

Figura prob7.fig

Applet created on 9/12/07 by Ricard Peiró with CabriJava

Pàgina anterior