Problemes de Geometria
Castelló 2008
|
Problema 1. Un quadrat i dos
triangles equilàters ABDE és un
quadrat; DEF i BCD són dos triangles equilàters. Demostreu
que els punts A, F et C són alineats.
|
|
Problema 2: Un quadrat, un
triangle equilàter i un cercle. Un
triangle equilàter està dibuixat al defora del costat superior del quadrat
ABCD de costat 1 com mostra la figura. Si
una circumferència passa pels punts A, B i E. Quin és el radi del cercle.
|
|
Problema 3: Resolució de
triangles. a)
Resoleu el triangle coneguts b)
Resoleu el triangle coneguts |
|
Problema 4: propietat de l’ortocentre Siga el triangle acutangle Demostreu
que
|
|
Problema 5: Relació entre les altures
i radi de la circumferència inscrita d’un triangle. Considerem
el triangle Siguen
|
|
Problema 6: Exercicis
d’optimització. a)
De tots els rectangles de perímetre P determineu el que tinga
mínima diagonal. b)
Determineu el rectangle d’àrea màxima inscrit en un triangle isòsceles de
base a i de costats iguals b. |
|
Problema 7: Heptàgon regular. Siga ABCDEFG un heptàgon regular. Proveu que
|
|
Problema 8: Dos quadrat en un
cercle. Un
quadrat de costat a està inscrit en una circumferència. Determineu el costat
del quadrat inscrit en un dels segments circulars obtinguts. Shariguin I60. |
|
Problema 9: nombre d’or 1. Siga M el punt mig del costat La
recta MD talla el cercle de diàmetre
|
|
Problema 10: nombre d’or 2. Siga el triangle equilàter Siguen L, M els punts migs dels segments AB, AC,
respectivament. Siga C1 la circumferència circumscrita al triangle La
recta que passa pels punts L, M talla la circumferència C1 en els punts X, Y.
Proveu que
|
|
Problema 11: Oposicions de
secundària 1. Determineu
l’envolupant de la família de rectes que formen amb
els eixos coordenats triangles d’àrea constant S. Oposicions de Castella la Manxa
2006. |
|
Problema 12: Oposicions de
secundària 2. En
un triangle rectangle a)
El triangle b)
Oposicions València 2005. |
.
.
. 
, 
, 
.
.
.
.
, 
.