Problema 8: Dos quadrat en un cercle.

Un quadrat de costat a està inscrit en una circumferència. Determineu el costat del quadrat inscrit en un dels segments circulars obtinguts.

Shariguin I60.

a) Dibuixeu la circumferència de centre O.

b) Dibuixeu la recta r que passa pel centre O.

c) Feu la intersecció de la recta r i la circumferència . Anomeneu els punts A, C.

d) Dibuixeu la recta s perpendicular a la recta r que passa pel centre O.

e) Feu la intersecció de la recta s i la circumferència . Anomeneu els punts B, D.

f) Dibuixeu el quadrat ABCD.

g) Dibuixeu el punt mig del costat . Anomeneu-lo E.

h) Dibuixeu la circumferència de centre E.

i) Feu la intersecció de la circumferència i el costat . Anomeneu els punts P, Q.

j) Dibuixeu la recta m perpendicular al costat que passa pel punt P.

k) Dibuixeu la recta n perpendicular al costat que passa pel punt Q.

l) Dibuixeu la circumferència de centre Q que passa per P.

m) Feu la intersecció de la recta n i la circumferència . Anomeneu el punt R.

n) Dibuixeu la recta t perpendicular a la recta n que passa pel punt R.

o) Feu la intersecció de les rectes m, t. Anomeneu el punt S.

p) Dibuixeu el quadrat PQRS.

q) Dibuixeu la recta u que passa pels punts E, S.

r) Feu la intersecció de la recta u i la circumferència . Anomeneu el punt N.

s) Dibuixeu la recta v perpendicular al costat que passa pel punt N.

t) Feu la intersecció de la recta v i el costat . Anomeneu el punt K.

u) Dibuixeu la recta w mediatriu al costat .

v) Dibuixeu el punt simètric de K respecte de la recta w. Anomeneu el punt L.

w) Dibuixeu el punt simètric de N respecte de la recta w. Anomeneu el punt M.

x) Dibuixeu el quadrat KLMN, homotètic al quadrat PQRS.

y) Mesureu els segments , .

z) Amb ajut de la calculadora proveu que .