Problema 11: Oposicions de secundària 1.

Determineu l’envolupant de la família de rectes que formen amb els eixos coordenats triangles d’àrea constant S.

Oposicions de Castella la Manxa 2006.

Solució:

Siga la recta que passa pels punts , una recta de l’envolupant.

L’àrea del triangle és S.

Aleshores: .

Aquesta recta té equació

Siga

La corba envolupant acompleix:

Aïllant a de la segona equació: .

Substituint en la primera equació:

Elevant al quadrat:

Amb Cabri:

Figura prob11a.fig

Applet created on 9/12/07 by Ricard Peiró with CabriJava