Problema 81
Siga el triangle 
tal que la
circumferència de diàmetre 
passa pel punt mig M
del costat 
, i el costat 
és tangent a dita
circumferència. Siga N el punt diametralment oposat a M respecte de la
circumferència. Proveu que la raó entre les àrees dels triangles i 
és 2.
Solució:
Per
ser tangent a la
circumferència, és perpendicular al
diàmetre , aleshores el triangle és rectangle 
.
La mitjana sobre dun triangle rectangle és la meitat de
la hipotenusa, aleshores:
. Aleshores, 
.
El triangle és rectangle i
isòsceles. El triangle és rectangle i
isòsceles.
Aleshores els triangles i són semblants.
La raó entre les àrees és el quadrat de la raó entre els
costats semblants.
Calculem la raó entre les àrees dels triangles i :
Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle
:
.
.
Amb Cabri:
Figura problema081.fig
Applet created on 9/11/06 by Ricard Peiró with CabriJava