Problemes del 81 al 90

Problema 81 Siga el triangle tal que la circumferència de diàmetre passa pel punt mig M del costat , i el costat és tangent a dita circumferència. Siga N el punt diametralment oposat a M respecte de la circumferència. Proveu que la raó entre les àrees dels triangles i és 2.

Solució

Problema 82 Demostreu que l’angle que formen les bisectrius dels angle B i C d’un triangle és igual a un recte més .

Solució

Problema 83 Siga el triangle rectangle , . La bisectriu a l’angle A talla el costat en el punt E i a la circumferència circumscrita al triangle en M. Siguen K i L els peus de les perpendiculars traçades des del punt E als costats , respectivament.

Demostreu que l’àrea del triangle és igual a l’àrea del quadrilàter AKML.

Solució

Problema 84 Sobre un segment com a base construïm tres triangle isòsceles d’altures a, 2a, 3a, respectivament. Demostreu que la suma dels angles en els vèrtexs C, C’, C” d’aquests tres triangles és igual a 180º.

Solució

Problema 85 En qualsevol triangle s’acompleix la següent igualtat:

Solució

Problema 86 En qualsevol triangle s’acompleix la següent igualtat:

.

Solució

Problema 87 En un triangle tracem les cevianes , que es tallen en el punt P, tal que , . Calculeu .

Solució

Problema 88 En un triangle el punt F divideix el costat en la raó 1:2 (des del vèrtex A). Siga E el punt intersecció del costat i la recta AG essent G el punt mig de .

Calculeu la raó en que divideix E el costat .

Solució

Problema 89 En tots el triangles rectangles el diàmetre de la circumferències inscrita és igual a la suma dels catets menys la hipotenusa.

Solució

Problema 90 Siga el triangle rectangle , . Siga altura del triangle.

Siguen radis de les circumferències inscrites dels triangles , , , respectivament. Proveu que .

Solució

Solucions amb format pdf.

Pàgina inicial

Problemes:

Del 1 al 10	Del 11 al 20	Del 21 al 30	Del 31 al 40	Del 41 al 50
Del 51 al 60	Del 61 al 70	Del 71 al 80	Del 81 al 90	Del 91 al 100
Del 100 al 110	Del 111 al 120	Del 121 al 130	Del 131 al 140	Del 141 al 150