Problemes del 21 al 30

Problema 21 Determineu la raó que hi ha entre la suma des quadrats de les mitjanes i la suma dels quadrats dels costats d’un triangle.

Solució:

Problema 22 Siga el triangle equilàter . Siguen L, M els punts migs dels segments AB, AC, respectivament.

Siga C1 la circumferència circumscrita al triangle .

La recta que passa pels punts L, M talla la circumferència C1 en els punts X, Y.

Proveu que

Solució:

Problema 23 Siga el triangle de incentre I.

Siga P el punt projecció de A sobre la recta que passa pels punts B, I.

Siga Q el punt projecció de A sobre la recta que passa pels punt C, I.

Aleshores, .

Solució:

Problema 24 Siga el triangle .

Aleshores, .

Solució:

Problema 25 Siga el triangle . Siga el punt L sobre AB tal que 2 AL = AB. Siga M sobre BC tal que 3 BM = BC.

Siga N sobre AC tal que 4 AN = AC. Siga P la intersecció de AM amb BN.

Demostreu que LP és paral·lel a BC.

Solució:

Problema 26 Siga el triangle tal que .

Proveu que .

Solució:

Problema 27 L’àrea d’un triangle rectangle és igual al producte dels segments determinats per la circumferència inscrita en la hipotenusa.

Solució:

Problema 28 Si pel baricentre d’un triangle tracem la recta r que talla els costats , aleshores, la distància de B a la recta r és igual a la suma de les distàncies dels altres dos vèrtexs a la recta.

Solució:

Problema 29 En un triangle rectangle de catets a, b s’ha inscrit un quadrat tal que té amb el triangle l’angle recte comú.

Determineu el costat del quadrat.

Solució:

Problema 30 La base d’un triangle isòsceles és 2a i l’altura h. A la circumferència inscrita al triangle se li ha traçat una tangent paral·lela a la base. Determineu la mesura del segment que forma la tangent i els costats del triangle.

Solució:

Solucions amb format pdf:

Pàgina inicial

Problemes:

Del 1 al 10	Del 11 al 20	Del 21 al 30	Del 31 al 40	Del 41 al 50
Del 51 al 60	Del 61 al 70	Del 71 al 80	Del 81 al 90	Del 91 al 100
Del 100 al 110	Del 111 al 120	Del 121 al 130	Del 131 al 140	Del 141 al 150