Problema 21 Determineu la raó que hi
ha entre la suma des quadrats de les mitjanes i la suma dels quadrats dels
costats d’un triangle.
|
Problema 22 Siga el triangle equilàter . Siguen L, M els punts migs dels segments AB, AC,
respectivament. Siga C1 la circumferència
circumscrita al triangle . La recta que passa pels punts
L, M talla la circumferència C1 en els punts X, Y. Proveu que |
Problema 23 Siga el triangle de incentre I. Siga P el punt projecció de A
sobre la recta que passa pels punts B, I. Siga Q el punt projecció de A
sobre la recta que passa pels punt C, I. Aleshores, . |
Problema 24 Siga
el triangle . Aleshores, . |
Problema 25 Siga el
triangle . Siga el punt L sobre AB tal que 2 AL = AB. Siga M sobre
BC tal que 3 BM = BC. Siga N sobre AC
tal que 4 AN = AC. Siga P la intersecció de AM amb BN. Demostreu que LP és paral·lel a BC. |
Problema 26 Siga
el triangle tal que . Proveu que . Solució:
|
Problema 27 L’àrea
d’un triangle rectangle és igual al producte dels segments determinats per la
circumferència inscrita en la hipotenusa. |
Problema 28 Si
pel baricentre d’un triangle tracem la recta r
que talla els costats , aleshores, la distància de B a la recta r és igual a la
suma de les distàncies dels altres dos vèrtexs a la recta. |
Problema 29 En un
triangle rectangle de catets a, b s’ha inscrit un quadrat tal que té amb el
triangle l’angle recte comú. Determineu el costat del quadrat. |
Problema 30 La
base d’un triangle isòsceles és 2a i l’altura h. A la circumferència inscrita
al triangle se li ha traçat una tangent paral·lela a la base. Determineu la
mesura del segment que forma la tangent i els costats del triangle. |
Problemes:
Del 21 al 30 |
||||
Del 91 al 100 |
||||
Del 100 al 110 |
Del 111 al 120 |
Del 121 al 130 |
Del 131 al 140 |
Del 141 al 150 |