Problemes de l’1 al 10

Problema 1 Demostreu que en un triangle rectangle la bisectriu de l’angle recte divideix per la meitat l’angle entre la mitjana i l’altura traçades des del mateix vèrtex.

Solució

Problema 2 La mitjana traçada sobre la hipotenusa d’un triangle rectangle divideix l’angle recte en una raó 1:2 i és igual a m.

Determineu el valor dels costats.

Solució

Problema 3 Determineu la bisectriu de l’angle recte d’un triangle rectangle de catets x i y.

Solució

Problema 4 Des del vèrtex de l’angle recte d’un triangle rectangle s’ha traçat la bisectriu que divideix la hipotenusa en dos segments m i n.

Determineu l’altura traçada sobre la hipotenusa.

Solució

Problema 5 En un triangle rectangle les mitjanes traçades de dels angles aguts mesuren m, n. Calculeu la hipotenusa.

Solució

Problema 6 El perímetre d’un triangle rectangle és igual a p i l’altura traçada sobre la hipotenusa és h. Determineu els costats del triangle.

Solució

Problema 7 En un triangle rectangle , , siga la mitjana ,, siga la bisectriu , siga . Determineu els catets.

Solució

Problema 8 Determineu l’angle que formen la mitjana i bisectriu d’un angle agut d’un triangle rectangle, en funció d’aquest angle.

Solució

Problema 9 Demostreu que si en un triangle la raó de les tangents dels angles aguts és igual a la raó dels quadrats dels sinus d’aquests angles, aleshores el triangle és isòsceles o rectangle.

Solució

Problema 10 Demostreu que si en un triangle es verifica aleshores el triangle és isòsceles.

Solució

Solucions amb format pdf.

Pàgina inicial

Problemes:

Del 1 al 10	Del 11 al 20	Del 21 al 30	Del 31 al 40	Del 41 al 50
Del 51 al 60	Del 61 al 70	Del 71 al 80	Del 81 al 90	Del 91 al 100
Del 100 al 110	Del 111 al 120	Del 121 al 130	Del 131 al 140	Del 141 al 150